수학을 이용한 시장분석 방법 - 고등학교 수학(고1, 고2, 고3) 세특 주제탐구

 

 

 

안녕하세요, 여러분! 이번에는 엘피의 세상에서 '수학을 이용한 시장분석'이라는 주제로 얘기해보려 합니다. 학생들이 고등학교에서 배운 수학을 어떻게 실생활, 특히 시장분석에 적용할 수 있는지에 대해 알아보겠습니다.

 

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함수의 개념

 수학에서 핵심적인 개념인 함수에 대해 먼저 알아보겠습니다. 함수는 하나의 입력 값에 따라 출력 값을 제공하는 관계를 의미합니다. 그중에서도 시그모이드 함수는 S자형 곡선을 갖는 수학 함수로, 실수 전체를 정의역으로 가지며, 반환값은 보통 0에서 1 사이입니다. 대표적인 시그모이드 함수는 로지스틱 함수가 있으며 다음과 같습니다.

 

로지스틱 함수

극값과 미분의 개념

 '극값'은 한 함수의 최대 또는 최소 지점을 의미하는 말입니다. 이를 이해하면 그래프의 형태를 분석하거나 실생활 문제를 해결하는 데에 큰 도움이 됩니다.

 

 그렇다면 이러한 극값을 어떻게 찾을 수 있을까요? 여기서 '미분'이라는 개념이 등장합니다. '미분'은 함수의 변화율을 나타내는 것으로, 함수가 어떤 방향으로 변화하는지, 얼마나 빠르게 변화하는지 알 수 있게 합니다. 이를 이용하면 함수가 증가하는 지점, 감소하는 지점, 변화율이 0인 지점을 찾아낼 수 있습니다.

 변화율이 0인 지점을 찾으면 그것이 극값인지 확인해보는 과정이 필요합니다. 모든 변화율이 0인 지점이 극값이 되는 것은 아니기 때문입니다. 이를 확인하는 방법 중 하나는 '미분계수의 부호 변화'를 이용하는 것입니다.

회귀분석

 다음으로는 회귀분석에 대해 살펴보겠습니다. 회귀분석은 관찰된 연속형 변수들 사이의 관계를 모델링하고 적합도를 측정하는 분석 방법입니다. 여기서 선형 회귀분석은 종속 변수와 독립 변수 사이의 선형 관계를 모델링하며, 로지스틱 회귀분석은 두 그룹의 데이터를 분류하는 데 사용됩니다. 이러한 개념들을 이해하면 시장 상황을 더 잘 이해하고 예측할 수 있게 됩니다.

 

 

수학을 이용한 시장 분석 - 스마트폰 시장분석

 이제 이 수학적 개념과 엑셀을 이용하여 실제로 시장분석에 적용해 보겠습니다. 엑셀은 이러한 복잡한 계산을 쉽게 처리할 수 있는 훌륭한 도구입니다. 엑셀을 이용한 회귀분석 방법은 다음과 같습니다.

 

1. 파일 - 옵션 - 추가기능 - 분석 도구를 선택한 후 추가를 한다.

2. 엑셀에서 데이터 - 데이터 분석 - 회귀 분석을 선택한다.

3. Y축 범위에 종속변수 데이터를 X축 범위에 독립변수 데이터를 선택한다.

 

 지난 2008년부터 2021년까지 약 13년 동안의 스마트폰 시장을 매년 판매량에 대한 통계를 활용하여 미래를 예측해 보는 실습을 진행해 보겠습니다.

 

데이터와 엑셀을 활용하여 회귀분석을 진행하면 다음과 같습니다.

왼쪽은 로지스틱 회귀분석 오른쪽은 선형회귀분석 결과입니다. 로지스틱의 변화율을 선형회귀분석의 결과를 통해 알 수 있습니다. 결과는 14년에 극값을 가지며 이 의미는 글로벌 스마트폰 보급률이 14년 차를 기점으로 그 성장률이 감소함을 의미합니다. 즉 미분값, 변화량이 점점 줄어들어 보급량은 증가하지만 상승폭이 감소함을 의미합니다.

 

결론

수학이 실제 문제를 해결하는데 어떻게 적용될 수 있는지 학생들에게 보여주는 것은 매우 중요합니다. 학생들이 수학을 이론적인 내용이 아닌 실제 생활과 밀접하게 연관된 학문으로 이해하게 되면, 학습에 대한 흥미와 이해도가 더욱 높아질 것입니다.

이 연구를 발전시켜 재무제표 분석과 기업 가치 판단 등에 적용해 보는 것도 좋을 것입니다. 그럼, 여러분들도 자신의 세특에서 이런 실생활적인 수학 탐구 활동을 통해 학생들의 수학에 대한 이해를 높여보세요.

엘피의 세상에서는 항상 학생들의 성장을 응원하고 있습니다. 다음에 또 만나요!

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